Втреугольнике a b c дано: a b = 13 , a c = 12 , c o s a = 83/ 104 . найдите сторону b c .

пусть трапеция авсд сд перпендикулярна ад основания вс и ад диагональ ас вс=21 ад+36 диагональ   это биссектриса тогда углы вас= дас . но углы дас и вса накрест лежащие они равны , значит углы вас=дас=вса. тогда треугольник вас равнобедренный ва=вс=21 из точки в проведём перпендикуляр вк . это высота трапеции. ак=36-21=15. из треугольника авк вк*вк= ав*ав-ак*ак   вк*вк=441-225= 216. вк= 2 корня из 54 см. найдём полощадь (21+36)*2 корня из 54\2=57корней из 54 = 171 корней из 6 кв.см

построим ромб авсд высота вк=12 см вд=15 см. из треугольника квд по теореме пифагора дк*дк= 225-122=81 дк=9 см пусть сторона ромба х см. ав=х ак=х-9   по теореме пифагора   из треугольника авк   х*х= 144 +(х-9)(х-9)   х*х= 144 + х*х-18х+81   18х=144+81=225   х=ва=15 см. найдём полощадь х*вк= 15*12=180 кв.см

180=2х+3х+4х

9х=180

х=20

углы треугольника равны 40, 60, 80.

решение. пусть авс – данный равнобедренный треугольник с основанием ас, и серединой ас – точкой к, тогда

ак=ск, ав=вс

опустим перпендикуляры с точки к на боковые стороны ав,вс (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно кр и кт

площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она

площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними

площадь треугольника вкс равна 1\2*кт*bc=1\2*cк*вк*sin (bkc)

площадь треугольника aкс равна 1\2*кp*ab=1\2*aк*вк*sin (bka)

sin (bka)= sin (bkc) как синусы смежных углов, значит

  1\2*aк*вк*sin (bka)= 1\2*cк*вк*sin (bkc),

значит 1\2*кт*bc=1\2*кp*ab, отсюда

кт=кр, что и требовалось доказать.

доказано