Прямоугольный параллелепипед, dc=24,с 1=32,аd=2 ak, am=md1,an=nc

R= 2 см. a = 2r = 4 см. r = a/корень из 2 = 2 корня из 2.

Авсд трапеция, сд=15 см, ав=9см, ад=20см. проведем высоту ск, ск=ав=9 см. из треугольника скд по теореме пифагора кд²=225-81=144, кд = 12 см. ад = ак + кд, ак = ад-кд = 8 см. вс=ак = 8 см. s = (вс+ад)*ав/2=126 см²

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

 

 

треугольники асо и аво равны по ι-признаку (ао - общая сторона; угол аос= углу аов= 90 градусов; ов=ос-радиусы) => стороны ас и ав равны.

ч.т.д.