Знайти внутрішній і центральний кути правильного десятикутника.

сума внутрішніх кутів правильного 10-кутника становить  180 * (10 - 2) = 1440 градусів, а сума центральних кутів 180 градусів, тому внутрішній кут дорівнює

1440 / 10 = 144 градуси, а центральний кут  360 / 10 = 36 градусів.

дуга в 120 градусов это 1/3 окружности (360/120=3)значит

длина дуги = (1/3)*2*π*r= (2/3)*π*4=(8/3)π

площадь сектора=  (1/3)*π*r²=(16/3)π

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.