Во сколько раз увеличится площадь правильного икосаэдра, если каждое его ребро увеличить в 3 раза? ​

авсд -основание р вершина пирамиды, т.о центр основания

ав=2lsin(α/2)

ас=ав√2=2√2lsin(α/2)

со=ас/2

ро=√(рс²-со²)=√(l²-2l²sin²(α/2))=l√(1-2sin²(α/2))=h

r=ав

v=πr²h/3, подставте сами, слишком много буквенных символов

!

s = 2k * (t)в кв        к- коэфи = 2,414

r= k/2 * t          t - длина стороны  t= r/ k/2

s = 2* 2.414*  (5 кв кор из 3/ 2.414/2)в квадр.

(как вертикальные углы)

если ав перп ас то вс - диаметр окр. отрезок аd проходит через центр окружности( медиана тр ав). значит аd - тоже диаметр.

тр.авс = тр авd (прямоуг. катет ав - общий, вс = аd   -диаметр).

равные треугольники являются равновеликими.

sabc/sabd = 1

ответ: 1.