Прошу вас, . в треугольной пирамиде abcd точка е лежит на ребре ав и делит его в отношении ае: ев=3: 1. выразите векторы bd, bc, cd, ed и ес через векторы a=ae, b=ac, c=ad.

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

так как треугольники подобные

56 - 108

96 - х

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7

площадь параллелограмма можно найти по формуле

s=a*b*sina, где  а и b-стороны, а-угол между ними.

по условию: а=5 см, а=30 град, s=10 см кв.

подставим данные в формулу и найдём сторону b:

  5b*sin30=10

    b*1/2=10: 5

    b=2: 1/2

    b=4 (см)

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см. 

авс,   из условия имеем ав = с, вс = с/2, ас = 3с/4.

найдем cos c:

cosc = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16   +   1/4   -   1)/(2*3/8) = - 1/4

(угол с - тупой).   тогда sin c = кор(1-cos^2 c) = (кор15)/4

по теореме синусов найдем sin a:

sin a = (a/c)sin c = (кор15)/8

  по свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (со - биссектриса):

ао/ов = ас/св = 2/3

ао+ов = с                           тогда:   ао = 3с/5,   ов = 2с/5

проведем ом перп ас,   ом - искомый радиус полукруга.

из пр.тр. аом:

r = ao*sin a = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.

ответ: r = (3с*кор15)/40.