Дан треугольник abc. плоскость, параллельная прямой ab пересекает сторону ac этого треугольника в точке a1, а сторону bc в точке b1.найдите длину отрезка a1b1,если ab=15,aa1: ac=2: 3

1. так как ab// плоскоти, то ab//a1b1.

2. рассмотрим треугольники abc и a1b1c : угол с - общий, угол а = углу а1 ( как соответ. при ab//а1в1 и секущей ас) следовательно треугольники подобны.

3 в подобных треугольниках стороны пропорциональны.

a1b1/ab = a1c / ac

1- 2/3 = a1b1/15

a1b1 = 15/3 = 5

1

1расмотрим треугольник аов 

угол в равен 90 г r=во=9см ав=12 по теореме пифагора 

ао2=ав2+во2

ао2=144+81

ао2=225

ао=корень 225

уголв= с ао-общая во=ос следовательно 

треуг аов=аос

ав=ас=12см

1)ребро куба примем за "а"

тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:

корень(а^2+a^2)=а*корень(2)

диагональ самого куба по теореме пифагора равна:

корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)

следовательно а = 4

тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:

а*корень(2)=4*корень(2)

1 решена.

2)по первой найдем диагональ грани и диагональ куба: диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)

диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)

угол между этими диагоналями найдем след образом:   cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=

корень(2)/корень(3)

угол х=arccos(корень(2)/корень(3))

2 решена