Знайдіть площу чотирикутника abcd, якщо а (0; 4), в(2; 6), с(4; 4), d(2; 2).

ab=sgrt((2-0)^2+(6-4)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

bc=sgrt((4-2)^2+(4-6)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

cd=sqrt((2-4)^2+(2-4)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

da=sqrt((0-2)^2+(4-2)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

ac=sqrt((4-0)^2+(4-4)^2=sqrt(16)=4

bd=sqrt((2-2)+(2-6)^2)=sqrt(16)=4

в данном четырехугольнике все стороны равны, диагонали между собой тоже равны значит это квадрат

s=a^2=(2sqrt(2))^2=8

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

если построить ромб , соединить середины сторон и в новом ромбе провести диагонали, то увидим, что количество равных треугольнико в большом ромбе в 2 раза больше, чем количество их в малом робе. тогда площадь нового ромба в 2 раза меньше т.е. 6 кв.см