Знайдіть площу чотирикутника abcd, якщо а (0; 4), в(2; 6), с(4; 4), d(2; 2).

ab=sgrt((2-0)^2+(6-4)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

bc=sgrt((4-2)^2+(4-6)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

cd=sqrt((2-4)^2+(2-4)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

da=sqrt((0-2)^2+(4-2)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2)

ac=sqrt((4-0)^2+(4-4)^2=sqrt(16)=4

bd=sqrt((2-2)+(2-6)^2)=sqrt(16)=4

в данном четырехугольнике все стороны равны, диагонали между собой тоже равны значит это квадрат

s=a^2=(2sqrt(2))^2=8

вравнобедренном треугольнике данные бисектриса и средняя линия точкой пересечения делятся пополам. рассмотрим треугольник, образованный половиной средней линии  параллельной к основанию, половиной бисектрисы проведенной к основанию и средней линией параллельной боковой стороне.

в полученом треугольнике катеты равны 8 см и 15 см (разделили пополам).

тогда по теореме пифагора с*=8*+15* (с-искомая средняя линия и гипотенуза рассматриваемого треугольника). с*=64+225=289, с=17.

ответ: 17 см.

а=17 см

в=30 см

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, одна диагональ известна (в), найдем вторую (с)

(с/2)=а^2-(в/2)^2

(с/2)^2=17^2-15^2

(с/2)^2=289-225=64

с/2=8

с=16

s=(1/2)*в*с=(1/2)*16*30=240 кв.см.