50 ! рис 615. решить , но качественно. найти ab, ac, bc

s = mn*h, где mn - средняя линия трапеции abcd, h - высота трапеции

h = bk (перпенд. ad)

из тр-ка авк:  

h = ab *sina = 4*sin30 = 2

s = 5*2 = 10

ответ: 10 см^2.

проекции двух известных сторон на третью сторону соответственно равны

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.     и     √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см. 

итак, третья сторона треугольника равна  10 + 18 = 28 см

тогда медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, равна

√ (2 * 26² + 2 * 30² - 28²) / 2 = √ (1352 + 1800 - 784) / 2 = √ 2368 / 2 = √ 592 ≈ 24,3 см.

в трапеции abcd bc и ad основания, причем  bc меньшее. проведем высоту bh. по условию  bc=bh,  ad=2*bh. площадь s=54 кв.см. формула площади трапеции s=(bc+ad)*bh/2. выразим все через высоту.  s=(bh+2*bh)*bh/2 = 3*bh*bh/2 = (3*bh^2)/2.  (3*bh^2)/2=54;   3*bh^2=108;   bh^2=36;   bh=6 см.

нужно найти эту хорду, которая отстоит от радиуса основания на 1см. обозначим хорду ав. в точку а проведем один радиус, а второй перпендикулярно хорде, он пересечет хорду в точке с под прямым углом. получим прямоуг. треуг. асо. ао=4см, со=1см. ас(половина хорды)=√(16-1)=√15см.

ав=2√15см.

s=2√15*24=48√15см^2.