Вравнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, а другая равна 3 см. чему равно основание треугольника?

введём обозначения пусть точка из которой проведены наклонные м её проекция на плоскость о наклонные мр и мк. пусть длина одной наклонной хсм тогда второй х+26 у меньшей наклонной меньшая проекция. выразим из двух треугольников рмо и кмо длину мо . выразим её квадрат мо в квадрате х*х-144 или (х+26)*(х+26)-1600. составим равенство и х*х-144= х*х +52х+676 -1600 получим 52х=780 х 780: 52 х= 15 см. этодлина перпендикуляра найдём х     х= корню из 144+225 х= корень из 369   мк равна корню из 225+1600=1825

дано: авсд-параллелограмм

                    ав=12 см, ад=20 см

                  вс=16 см

                  вн и вм- высоты

найти: вн+вм

решение:

1)рассмотрим треугольник авд.

    найдём его площадь по формуле герона:

    s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

    р=(12+20+16)/2=24(см)

    s=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  площадь треугольника также равна s=1/2 *ад*вн

    следовательно, 1/2 *20*вн=96

                                                                                  вн=96: 10=9,6(см)

2)аналогично, рассмотрим треугольник всд.

  его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. авд=треуг.всд

  s=1/2 *12*вм

  1/2*12*вм=96

  вм=96: 6

  вм=16(см)

3)вн+вм=9,6+16=25,6(см)

ответ: 25,6 см

s=(r+8)*12/2

s=12a2/(4*r)

a2=36 + (r+8)2

12*(36+(r+8)2)/(4*r)=12*(r+8)/2

r=10

s=(10+8)*12/2=108 cм2

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.