Докажите, что в любом треугольнике выполняется соотношение cos2a+cos2b+cos2c> =-3/2 в каком треугольнике выполняется такое же равенство?

Найдём квадрат большей стороны 17*17= 289 найдём квадраты двух других сторон 8*8=64 15*15= 225. сложим их квадраты 225+64=289. по теореме, обратной теореме пифагора треугольник прямоугольный найдём квадрат большей стороны 9*9=81. найдём квадраты других сторон 25 и 36. по теореме косинусов 81= 25+36 - 2*5*6 *cos a. найдём косинус 20= - 60 cosa cosa= - 20\60= - 1\3 т.к. косинус отрицательный то угол тупой. треугольник тупоугольный.

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

начерти трапецию, обозначь ее авсд, где ав-верхнее основание, сд-нижнее,

проведи из угла   угла а высоту   ао

найдем ао, ао^2=да^2- ((сд-ав)/2)^2=-4)/2^2=24

ао=2v6 cм

теперь найдем диагональ ас

ас^2=ао^2+ос^2

ос=6-(6-4)/2=5

ас^2=(2v6)^2+5^2=4*6+25=49

ас=7 см - диагональ ( в равнобокой трапеции диагонали равны) 

пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию.

тогда по условию: 2r = b+h.         (1)

теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)   и     s = bh/2

получим уравнение:

h = a^2 /(2r)                                 (2)

и наконец теорема пифагора:

a^2 = b^2 /4   + h^2                       (3)

(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.

разрешим ее относительно h:

((2r-h)^2)/4   + h^2 = 2rh

5h^2 - 12rh + 4r^2 = 0       d = 64r^2

h1 = (12r + 8r)/10 = 2r   -   не подходит по смыслу.

h2 = (12r - 8r)/10 = 0,4r

ответ: 0,4r.