Точка m - точка пересечения медиан равностороннего треугольника abc. прямая om перпендикулярна плоскости треугольника. доказать что плоскость a, проходящая через медиану cd и прямую om, перпендикулярна прямой ab. вычислить длину отрезка od, если ab=10 см, oa=13 см

ab=10     ao1=ac/2       ao1=8

bo1=6

oa=4

2*pi*r*g=16*pi cm^2

2rg=16

d=2r

s=d*g

s=16 cm^2

пусть х-больший угол, а у-меньший угол. х и у-это соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно их сумма равна 180 град. по условию их разность равна 132 град. составим и решим систему уравнений:

х-у=132,

х+у=180;

х=132+у,

132+у+у=180;

х=132+у,

2у=48;

х=132+у,

у=25;

х=156,

у=24.

х: у=156: 24=6,5

большое основание трапеции относится к средней линии, как 4: 3 (ad: ef=4: 3). средняя линия трапеции равна (bc - меньшее основание, ad -   большое основание) bc+ad/2 - в данном случае средняя линия это ef.

пускай коэффициент пропорциональности равен х, тогда ad=4x, а ef=3x.

bc= ef*2-ad

12=3x*2-4x 

12=2x

x=6

тогда ad=6*4=24см, а ef=6*3=18см

ответ: средняя линия трапеции равна 18см.