Докажите, что ab= cd, если bc параллельно ad и ab параллельно cd на рисунке

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр, ск - высота, ак = 9, вк = 16,   r = ?

r = s/p, где s - площадь авс, р - полупериметр. найдем катеты.

сначала : ск = кор(ак*вк) = кор(9*16) = 12

из пр. тр. акс:

ас = кор(ak^2 + ck^2) = кор(81+144) = 15

из пр.тр. вкс:

вс = кор(bk^2+ck^2) = кор(256+144) = 20

гипотенуза ав = 9+16 = 25.

находим полупериметр:

р = (25+20+15)/2 = 30

находим площадь: s = bc*ac/2 = 150

r = s/p = 150/30 = 5.

ответ: 5.

Дано: авсd - равнобедренная трапеция ∠авс+∠всd=140° найти: ∠ваd=∠adc=? решение аdcd - равнобедренная трапеция, поэтому угла при основе равны: ∠авс=∠всd, а ∠ваd=∠adc. ∠авс=∠всd=140÷2=70° сумма противоположных углов равна 180°: ∠авс+∠аdc=180° ∠bad +∠bcd=180° из этого следует: ∠аdc=180° - ∠авс=180°-70°=110°   ∠аdc=∠вad=110° ответ: большой угол трапеции равен 110°

точка с равноудаленная от точек а и в будет иметь координаты с(х, 0).

расстояние между двумя точками на плоскости равно:

d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

ас = √((3-x)²+(4-0)²) = √((3-x)²+16)

вс = √((7-x)²+(3-0)²) = √((7-x)²+9)

т.к. ас = вс, получим:

√((3-x)²+16) =  √((7-x)²+9)

(3-x)²+16 = (7-x)²+9

9 - 6х + х² + 16 = 49 - 14х + х² + 9

9 - 6х + х² + 16 - 49 + 14х - х² - 9= 0

8х - 33 = 0

х = 33 : 8

х = 4,125

ответ. точка имеет координаты (4,125; 0).

всё легко. вспонимаем теорему пифагора и получаем c*c = a*a + b*b.

a)

b*b = c*c - a*a

b*b = c*c -  9b*b

10b*b = c*c

b = корень((c*c)/10) = корень(10)/4

б)

b*b = c*c -  a*a

b = корень(c*c - a*a)

b = корень(81 - 49) = корень(32) = 4*корень(3)