Основания трапеции равны 35 и 32, одна из боковых сторон равна 15√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. найдите площадь трапеции

по формуле s=pr, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности, вычислим р:

р=84: 7=12 (см)

следовательно, периметр равен 12*2=24(см)

решена. 

треугольник авс - прямоугольный, угол а =90 град.

м - середина ас,   мк|ас, мк=2,4 дм

т.к. ам=мс и мк//ав, то по теореме фалеса (для угла с) вк=кс

кр|ав, кр=3 дм

т.к. вк=кс и кр//ав, то потеореме фалеса (для угла в) ар=вр

таким образом, кр и мк - средние линии треугольника авс, => ас=2*кр=2*3=6 (дм)

ав=2*мк=2*2,4=4,8 (дм)

по условию ao=bo,oc=od

углы aoc и bod равны, как вертикальные.

треугольники aoc и bod равны за двумя сторонами и углом между ними (ao=ob,co=od, углы aoc и bod равны)

с равенства треугольников имеем равенство углов

угол oac= угол obd, иначе

угол bac=угол abd

углы bac и abd внутренние разносторонние при секущей ab, поэтому

прямые ac и bd параллельны по признаку паралельности прямых. доказано

проведи высоту из вершины противолежащей основанию, получишь равнобедренный прямоугольный треугольник.значит высота равна 1/2 от основания.найдём по теореме пифагора высоту(х) и основание(2х):

36=х2+х2

18=х2

х=3 корня из 2

значит площадь равна (3 корня из 2) *(6 корней из 2)/2=18см2

ответ: 18см2.