Треугольник abc и трапеция kmnp имеют общую среднюю линию ef , причем kp||mn ef||ac докажите что ac||kp найдите kp и mn если kp: mn=3: 5 ac=16см

1.  из свойств:   средняя линия треугольника параллельна одной его сторон  ас || ef. средняя линия трапеции параллельна ее основаниям ef||kp||mn. из свойств параллельных прямых ⇒ ac || kp  2.средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны ⇒ ef = 8 см. средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований  ⇒ ef=(kp+mn)/2 известно что kp : mn = 3 : 5, следовательно получаем: 8=(3x+5x)/2 16=8x   x=2  kp=2*3=6 см mn=5*2=10 см

пусть х - один из внутренних углов треугольника, а 3х - другой внутренний угол. внешний угол при третьей вершине = сумме этих двух углов. т.е.

х+3х=100;     4х=100;     х=25.

значит, один угол - 25 град, другой 25*3=75 град, а третий - 180-100= 80 град (смежный с внешним)

радиус основания цилиндра - половина сторона квадрата

по теореме пифагора a² + a²=25²

a=√(25²/2)=25√2/2

тогда радиус основания цилиндра равен r=a/2=25√2/4 см