Даны окружность, точка а, не лежащая на ней, и отрезок pq. постройте точку m на окружности так, чтобы am=pq. всегда ли имеет решение?

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3

если сторона ам=4 см , то сторона ав= 8 см, так как синус 30 гадусов =1/2. далее угол ваd=60 град, следовательно ромб с углами 60 и 240 градусами. диагональ вd делит уголы пополам 120/2=60, тогда треуголник dав равносторонний (все стороны равны). сторона ав= диагонали dв и равна 8 см.

ответ 8см.

1) пусть м - середина вс, а n лежит на ас. рассмотрим прямоуг-й тр-к mnc: mc=17, nc=15, тогда по теореме пифагора mn=sqrt(17^2-15^2)=sqrt(289-225)=sqrt(64)=8.

2) проведем в тр-ке авс высоту вк к стороне ас и рассмотрим тр-к вкс: в нем mn - средняя линия (n - середина кс по теореме фалеса), тогда вк=2mn=16 (см)

3) найдем площадь тр-ка авс по формуле: s=1/2*ac*bk=1/2*(25+15)*16=320 (см^2)

треуг. авс равнобедренный, ав=вс. м-середина ав, р-середина вс, к-середина ас.

мы знаем, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, паралелен третьей его стороне и равен ее половине, т.е. этот отрезок является средней линией. рк =ав/2, мк=вс/2. так как ав=в по условию, то и рк=мк. в треуг. мкр две стороны равны, значит он равнобедренный.  вывод: середины сторон равнобедренного треугольника являються вершинами другого равнобедренного треугольника. доказано.