Площадь трапеции abcd равна 147, а длины её оснований равны ad равен 15, bc равен 6. найдите площадь треугольника aod, где o - точка пересечения диагоналей ac и bd

1) s = (bc + ad) · h/2;   2) h =( 2s) : (bc +ad) = (2 · 147) : (6 + 15) = 14

2) δaod ∞ δboc ( по двум углам, ∠aod = ∠boc - вертикальные, ∠bca = ∠cad - накрест лежащие), то:

x² : (14 - x)² = 6 : 15 = 2 : 5;   5x² = 2 (196 - 28x + x²)

3x² + 56x - 2 · 196 = 0, x = 14 - единственный корень данного уравнения.

sδaod = (14 - 13) : 2 · 15 = 7,5

угол 2=83+14=97

угол 1 + угол 2 =83+97=180 следовательно

mn параллелельна ab (по теореме об односторонних углах их сумма равна180)

обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез k

треугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузой

oa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)

поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bk

в прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cak

угол cak=угол вас=15 градусов.

угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусов

треугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)

поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусов

сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтому

угол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусов

угол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусов

ответ: 60 градусов