Площадь трапеции abcd равна 147, а длины её оснований равны ad равен 15, bc равен 6. найдите площадь треугольника aod, где o - точка пересечения диагоналей ac и bd

1) s = (bc + ad) · h/2;   2) h =( 2s) : (bc +ad) = (2 · 147) : (6 + 15) = 14

2) δaod ∞ δboc ( по двум углам, ∠aod = ∠boc - вертикальные, ∠bca = ∠cad - накрест лежащие), то:

x² : (14 - x)² = 6 : 15 = 2 : 5;   5x² = 2 (196 - 28x + x²)

3x² + 56x - 2 · 196 = 0, x = 14 - единственный корень данного уравнения.

sδaod = (14 - 13) : 2 · 15 = 7,5

основание авсd. ас=ав√2=18√2. тогда ав=18

высота so (о-центр основания, точка пересечения диагоналей), ао=1/2ас=9√2

треугольник asb - равнобедренный ан - высота боковой грани,

угол sно - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник sно - прямоугольный. угол о = 90 град. угол н=45 град. тогда угол s = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный sо=он, он=1/2аd=1/2*18=9.    sн=он√2=9√2

площадь бок. поверхности = 4*s(треугольника аsв)=4*1/2*sн*ав=2*9√2*18=324√2

расстояние от данной точки до гипотенузы (с)

с^2=10^2-(12/2)^2=100-36=64

c=8 см