Дана пирамида sabc с высотой sa=8. известно, что sk=10 и перпендикулярно bc=5, причём к лежит на вс. найти площадь треугольника авс.

на основе делаем вывод, что проекция наклонной sк на плоскость треугольника авс - это высота ак этого треугольника.

ак = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.

тогда площадь авс равна (1/2)*ак*вс = (1/2)*6*5 = 15 кв.ед.

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

катет, противоположный углу, равен произведению гипатенузы на синус этого угла. значит, противоположный катет равен 25*0,6=15 (см). с теоремы пифогора можно найти другой катет. он равен корень из 625-225=400. корень из 400=20. значит, второй катет равен 20.