На сторонах ав, вс и са треугольника abc взяты точки к, м и р так, что ак: кв = 1: 2, вм: мс =2: 3, ср: ра = 3 : 4. площадь треугольника abc равна 7.. найдите площадь треугольника кмр

рассмотрим треуг при вершине а (акр)

его стороны меньше ак/ав = 1/3   и   ар/ас = 4/7

значит его площадь 1/3 * 4/7 от 7   = 4/21*7

при вершине в (вкм)   2/3* 3/5 от 7 = 2/5*7

при вершине с (смр) 2/5* 3/7 от 7 = 6/35*7

чтобы найти искомую площадь вычтем из 7 полученные площади

кмр = 7 (1 - 4/21 - 2/5 - 6/35) = 7 * 5/21 = 5/3

объем параллелепипеда равен-8х12х18=1728 куб. см

так как объем параллелепипеда и куба равны то объем куба-1728 куб.см

объем куба вычисляется произведением трех его сторон,так как у куба все стороны равны то длинна ребра куба равна корню в третьей степени из объема1728 куб. см и равна 12 см.

ответ: длина ребра куба равна-12см.

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано