На сторонах ав, вс и са треугольника abc взяты точки к, м и р так, что ак: кв = 1: 2, вм: мс =2: 3, ср: ра = 3 : 4. площадь треугольника abc равна 7.. найдите площадь треугольника кмр

рассмотрим треуг при вершине а (акр)

его стороны меньше ак/ав = 1/3   и   ар/ас = 4/7

значит его площадь 1/3 * 4/7 от 7   = 4/21*7

при вершине в (вкм)   2/3* 3/5 от 7 = 2/5*7

при вершине с (смр) 2/5* 3/7 от 7 = 6/35*7

чтобы найти искомую площадь вычтем из 7 полученные площади

кмр = 7 (1 - 4/21 - 2/5 - 6/35) = 7 * 5/21 = 5/3

углы коа и ров вертикальные, значит они равны. коа+аор=180 (градусов) , значит ров=50 гр; аор= 130 гр; ков= 130 гр (аор и ков вертикальные)

пусть ва- перпендикуляр из в к ох

тогда нам нужно найти уг воа

у нас получился прямоугольный треугольник, а в нем косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

катет ов=3

гипотенуза ов=3* корень из2 (по теореме пифагора)

тогда косин угла о=3/3 *корень из2 =1/корень

домножим на корень из 2 и получим значение корень из 2 /2

угол, соответствующий это величине-45 градусов.