1.сторона треугольника равна 15 см, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше стороны. найдите площадь треугольника. 2.один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см а гипотенуза15.найдите s треугольника и второй катет 3.диоганали ромба равны 20 и 40 см. найдите s ромба и его периметр

1.

получаем 2 прямоугольных   треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:

s=

s=

s=37.5

2.

обозначим неизвестный катет за x. тогда x===9

s=

s=12*9/2=54 см²

3.

площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то s одного треугольника=10*20/2=100 см²

s ромба равна 4*100=400 см²

периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то

p=4*=4*≈4*22.36≈89.44 см²

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

треугольник авс - равнобедренный. ас=16см - основание. угол в = 120 град.

значит угол а = углу с = (180-120): 2=30 град - углы при основании.

проводим высоту ак.

треугольник акс - прямоугольный, угол с = 30 град, значит ак=0,5ас=8см