Катет bc прямоугольного треугольника abc (∠abc = 90°) лежит в плоскости α. точка o — основание перпендикуляра, проведенного из вершины a к плоскости α. двугранный угол abco равен 45°. вычислите градусную меру угла между прямой ac и плоскостью α, если bc = 2 см, ao = 2 см.

по теореме о трех перпендикулярах отрезок ов - проекция наклонной ав, перпендикулярной прямой вс (катеты). следовательно, двугранный угол авсо измеряется линейным углом аво по определению и равен 45° (дано). треугольник аво прямоугольный и равнобедренный. катеты ао=ов=2см, а гипотенуза ав=2√2 см. в прямоугольном треугольнике авс по пифагору ас=√(ав² +вс²) = √(8+4) = 2√3см. в прямоугольном треугольнике аос синус угла асо (искомый угол, так как это угол между наклонной ас и плоскостью α по определению) равен отношению ао/ас = 2/(2√3) = √3/3. по таблице - это угол, равный 35,2°.

ответ: 35,2°.

т.к все рёбра пирамиды равны, то вершина проектируется в центр описанной около треугольника окружности. а центр описанной окружности возле прямоугольного треугольника лежит на   середине гипотенузы. пусть прямой угол с   катет ас=12 см угол в= 60 вершина пирамиды р . найдём гипотенузу   ав= 12\ sin 60= 12: на корень из 3 делённое на 2=24 : на корень из 3 см. тогда второй катет вс= 12* tg30= 12*1\ на корень из 3= 12 делить на корень из 3. найдём высоту пирамиды . пусть середина гипотенузы точка о тогда высота во в треугольнике оар ар=13 оа= 12 делить на корень из 3 ор= корню из 169- 144\3= 169-48 корню из 121 и равна 11 см. найдём объём ас*вс\2* ор*1\3   = 12*12\ корень из 3 *1\6*11= 264 делить на корень из 3. кв.см

площадь пар-ма равна a*b*sina,где а и в -стороны,а а-угол между ними,то есть  в нашем случае:

10*16/sqrt(2)=80sqrt(2)~113,13