Сторона параллелограмма равна 16 см, а высота, проведённая к ней равна 9 см. найти периметр параллелограмма, если высота, проведённая к смежной стороне равна 12 см.

a=16, h₁=9, h₂=12

s=a*h₁=b*h₂ ⇒b=a*h₁/h₂=16*9/12=12

p=2*(a+b)=2*(16+12)=56

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см

(16-6)/2=5 см - каждая из двух других сторон

в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой

h*h=5*5-(6|2)*(6|2)=25-9=16

h=4 cм