Площина а перетинає сторони ав і вс трикутника abc в точках м і n відповідно і паралельна стороні aс. знайти довжину відрізка mn, якщо ас = 24 см, а вм: am = 3: 1.

mn║ac, углы   при пересечении   этих сторон  с боковыми сторонами  равны,  сходственные  стороны  ∆ авс и ∆ bmn пропорциональны и  эти треугольники подобны по 1 признаку  ⇒

ас: mn=ав: вм

ам: вм=1: 3. тогда ав=ам+вм=4 части. 

ас: mn=4: 3

4mn=24•3

mn=24•3: 4=18 см

одна сторона-х

вторая -2х

2х+2х+х+х=6х=48

х=8

2х=16

так как в равностоннем треугольнике все углы равны то уг. дса=60 180/3)

в   равностороннем треугольнике медиана, проведенная из любого угла является и биссектрисой   и высотой, следовательно   уг.сад=уг.сав/2=60/2=30 (т.к. ад и биссектриcа)

уг. адс=90 (т.к. ад и высота), следовательно углы тр-ка авд=90; 60 и 30 градусов