Решить ! отрезок ав пересекает плоскость α. через концы отрезка и его середину м проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках а1, в1, м1. найти длину отрезка мм1, если аа1 = 5, а вв1 = 7. (відрізок ав перетинає площину α. через кінці відрізка і його середину м проведено паралельні прямі, що перетинають площину α у точках а1, в1, м1. знайти довжину відрізка мм1, якщо аа1=5, а вв1=7.)

отрезок ав пересекает плоскость α, следовательно, т.а и т.в расположены по  по разные стороны от плоскости. 

через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. аа1 и вв1 лежат в одной плоскости, параллельная им мм1 лежит в той же плоскости. эта плоскость пересекает плоскость α по прямой а1в1. 

проведем ас║а1в1 и продолжим мм1 до пересечения с ней в т.к, а вв1 - в точке с.

в параллелограмме аа1в1с  стороны св1=аа1=5, мк параллельна им и равна 5.

в ∆ авс  прямая мк - средняя линия и равна половине вс. 

вс=вв1+св1=12

мк=12: 2=6

мм1=мк-м1к=6-5=1 ( ед. длины)

треугольник авс-прямоугольный. по определению cosa=ac/ab. найдем ас-катет по теореме пифагора ав(в квадрате)=вс(в квадрате)+ас(в квадрате). ас=6. cosa=6/10=3/5