Найти углы параллелограмма abcd дано: bac=40°, bca=35°, ac - секущая, abcd - параллелограмм

Дано: ||-мм abcd < bca=35° < bac=40° ac-секущая найти: < а, < b, < с, < d решение: 1. т. к. abcd - ||-мм, то ав||dc, соответсвенно угол вас и угол асd (при секущей ас) будут накрест лежащими и будут=40° значит < dac=< acb точно также, и из этого следует, что < а=40°+35°=75°. угол а=d ( по свойству параллелограммов) 2.найдем углы в и с: т.к. сумма всех сторон параллелограмма равна 360°, значит: < в=(360°-75°): 2=105° ответ: угол а=d=75°, угол с=в=105°

теорема синусов: а/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2r отсюда,

a=sin60°×2r,b=sin15°×2r,c=sin(180-(60+15))°×2r

sтреуг=a×b×c/4r,где r-радиус круга.

20×sin60×20×sin15×20×sin105/40

sin15×sin105=½[cos(105-15)-cos(105+15)]=¼

sтреуг=100×√3/4=25√3

ответ=25√3 

решение: вм медиана, поэтому см=ам=ав\2

ав=2*см=2*ам

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ab*sin (abm)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*bc*sin (cbm)

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ac*sin (bma)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*ac*sin (bmc)

углы bma и bmc смежные, поєтому 

sin (bma)=sin (bmc), значит

площадь треугольника abm равна площадь треугольника cbm, значит

1\2*bm*ab*sin (abm)=1\2*bm*bc*sin (cbm)

ab*sin альфа=bc*sin бэтта

вс=аb*sin альфа\sin бэтта

 

площадь треугольника авс равна площадь треугольника abm+площадь треугольника свм

 

площадь треугольника авс равна

=1\2*bm*ab*sin (abm)+1\2*bm*bc*sin (cbm)=

=m\2*(ab*sin альфа+аb*sin альфа\sin бэтта)=

=ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)

 

площадь треугольника авс равна

=1\2*ab*bc*sin (abc)=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

 

отсюда

ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=

=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

 

ав=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=

=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

ответ: m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)