Найдите медиану правильного треугольника со стороной 14 в корне 3 (см)

построим равносторонний треугольник авс, проведем медиана ад.

медиана делит сторону вс на две равные части, значит вд=вс/2=14√3/2=7√3

так как медиана в равностороннем треугольнике является также высотой, то найти медиана можно по теореме пифагора:

ад= √ (ав^2-вд^2)= √((14√3)^2-(7√3)^2)= √(588-147)= √441=21

х -высота цилиндра

у - радиус основания

2ух=10      ⇒х²=25/у²

πу²=5          ⇒у²=5/π, решаем систему

х²=5π    ⇒х=√5π

треугольник авс - прямоугольный, т к ab²+bc²=ac²

сечение шара плоскостью треугольника окружность, описанная вокруг треугольника, т к  на поверхности шара даны три точки а, в, с.

центр описанной окружности - лежит в середине гипотенузы

значит радиус r=ac/2=17/2

на расстоянии от верхней точки шара до плоскости радиус равен 17/2

тогда (r-√35/2)/8,5=r/r

r=8,5+√35/2

объем шара v=4πr³/3=4π(8,5+√35/2)³/2=3008,6π см³