Найдите медиану правильного треугольника со стороной 14 в корне 3 (см)

построим равносторонний треугольник авс, проведем медиана ад.

медиана делит сторону вс на две равные части, значит вд=вс/2=14√3/2=7√3

так как медиана в равностороннем треугольнике является также высотой, то найти медиана можно по теореме пифагора:

ад= √ (ав^2-вд^2)= √((14√3)^2-(7√3)^2)= √(588-147)= √441=21

возьмём на высоте точку к и рассмотрим 2 треугольника акр и кср, где точка р это основание высоты. т.к. высота является и медианой, то ар=рс кр общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам . из равенства следует, что ак=кс значит треугольник равнобедренный.

так как вопрос о площади в условии не нашел отражения, найдем все возможные площади.

sосн = (а кв*кор3)/4, где а - сторона основания.

sосн = 9кор3 см^2.

далее sбок = 3*sбок.грани = 3*4*6 = 72 см^2.

sполн = s бок + 2sосн = 72 + 18кор3.

на всякий случай найдем объем:

v = sосн*h = (9кор3)*4 = 36кор3.