Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части 8 см и 18 см. через вершину большего острого угла треугольника проведена прямая, делящая высоту в отношении 1: 3, считая от гипотенузы. найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри данного треугольника.

пусть задан отрезок сд, делящий высоту вн 1: 3.

вн = √(18*8) = √144 = 12.

отрезок он = 12/(1+3) = 3.

угол осн = arc tg(3/8) = 0,35877067 радиан = 20,556045°.

угол вас = arc tg (12/18) = arc tg(2/3) = 0,588002604 радиан = 33,690068°.

угол адс = 180° - (20,556045° + 33,690068°) = 125,753887°.

по теореме синусов:

сд = ас*sinbac/sinadc = 17,77152779.

< кдс=90°, проекция  < кдс на пл. авсд тоже доложна быть равна 90°, проекцией кд  на пл. авсд является ад (т.к. т.д совпадает, а ка перпендикуляр к пл. авсд), т.е. < адс =90°, т.е. авсд прямоугольник.

ад²=кд²-ка²=100-64=36

ад=6

ас=ад/cos60=6/0.5=12

вероятно, трапеция равнобокая

высота трапеции h^2=5*-4)/2)^2=24

h=4v3 см (v-корень квадратный)

диагональ трапеци d^2= (4v3)^2+(6-(6-4)/2)^2=24+25=49

d=7см