Боковое ребро треугольной усечённой пирамиды равно 5, а апофема равна 4. найти площадь полной поверхности пирамиды, если сторона меньшего основания 8

Рассмотрим боковую грань этой пирамиды: abcd, где ab - сторона меньшего (верхнего) основания, cd - сторона большего (нижнего) основания. очевидно форма этой грани - трапеция с высотой равной 4 (апофема) и боковыми сторонами  ad и  bc равными 5 (играют роль боковых ребер пирамиды). если опустить высоту из вершины этой трапеции a на длинное основание, она пересечет его в точке e. получается прямоугольный треугольник aed с известными двумя сторанами: ad (гипотенуза) = 5 и ae (катет, равный апофеме) = 4. меньший катет ed по теореме пифагора  равен корень(25-16) = 3. таким образом длинная сторона трапеции cd равна 8+3+3 = 14. стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132. осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3).  в сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)

решается по формуле из учебника

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosb

ac^2=5*5 + 3*3 - 2*5*3*cos60 = 25 + 9 - 2*15*(1/2)=19

ac=корень из 19 = приближенно  4,4 (см)

 

сначала второе : нет не могут сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, а у нас 3+4=7, 7=7, так что нет

теперь первое уг. дас =40/2=20 град., уг сда =180-120=60 град.

уг.с=180-(20+60)=100 град.