Длина диагонали равна 29 см, а его площадь 420 см^2. найдите периметр прямоугольника

Прямоугольник авсд, ас=29, площадь=420 ав=х, вс=420/х ас в квадрате = ав вквадрате + вс в квадрате 841 = х в квадрате + 176400 / х в квадрате х (4) -841 х в квадрате +176400=0   (4) - степень х в квадрате = (841+- корень (707281 - 4*176400)) / 2 х в квадрате =(841+-41) / 2 х1 в квадрате =400, х1=20=ав=сд х2 в квадрате =441, х2=21=вс=ад периметр=20+20+21+21=82 

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности. центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы  ( высоты). следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же: r: r=2: 1 r=8,  ⇒  r=8: 2= 4 высота данного треугольника h=8+4= 12 сторона треугольника  а=h: cos(60° )=8√3 периметр р=3*8√3=24√3  ответ: р=24√3 r=4

т.о центр описанной окружности   окр.

оо1 высота на сторону правильного n-угольника

ав=2  сторона правильного n-угольника

оа=√2

ао1=1

δоо1а прямоугольный

sinаоо1=ао1/оа=1/√2=√2/2

< аоо1=45°

< аов=2*< аоо1=90° -центральный угол правильного n-угольника