Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з його катетів дорівнює 8см , а проекція цього катета на гіпотенузу – 4см .

катет = √(гипотенуза * проекцию) или катет² = гипотенуза * проекцию.

⟹ гипотенуза = катет² / проекцию.

8² : 4 = 16 см.

2-ой способ: через подобие треугольников.

катет является гипотенузой для своей проекции. если проекция в 2 раза меньше катета, то этот катет в 2 раза меньше гипотенузы.

r=√17²-15²=√64=8

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2