Знайти площу круга описаного навколо трикутника зі сторонами 7 см 15 см 20 см

периметр авс=2*ав+ас, периметравd=ас+ас/2+bd.

ас=ав-2*ав

авd=ас+(ав-2*ас)/2+bd

abd=(2*ас+ав-2*ас)/2+вd

авd=ав/2+bd

bd=abd-ab/2

bd=30-50/2=5

ответ: bd=5см

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

1.находим гипотенузу (ab)

c^{2}= a^{2} + b^{2}

ab^{2}=4^{2}+3^{2}

ab^{2}=16+9=25

ab=5см

2.находим высоту,проведённую к гипотенузе:

(ac*cb): ab= 12: 5= 2,4см

розвязок: нехай точка а – основа опущеного перпендикуляра.

довжина похилої за теоремою піфагора:

  bc^2=корінь(ab^2+ac^2)= корінь(12^2+5^2)= 13 см.

відповідь: 13 см.