56 == окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 50 градусов. найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Точки м, р, n, к - это точки касания вписанной окружности.сумма противоположных углов четырехугольника амор равна 180°. ∠мор+∠мар=180°;   ∠мор=180°-50°=130°.  ∠мор - центральный, значит дуга мр=130°. ∠квм=180-50=130°. сумма противоположных углов четырехугольника квмо равна 180°.  ∠квм+∠ком=180°; ∠ком=180-180-130=50°. ∠ком - центральный. дуга км=50°. остальные две дуги вычислям аналогично. дуги кn и рn равны по 90°

квадраты разрезать по диагонали и из четырех частей сложить один квадрат

каждая прямоугольная часть будет в центре нового квадрата

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi