Радиус одного шара в 2 раза больше радиуса второго шара. объем шара большого радиуса равна 64см^3. найдите объем шара меньшего радиуса.

Пусть радиус меньшего шара равен r=х, радиус большего шара равен r=2х. тогда большего шара равен 4πr³/3=v или 4π(2х)³=3·64; 4π·8х³=192, 32πх³=192; х³=192/32π=6/π; х=∛6/π объем меньшего шара равен v1=4πх³/3=4π(6/π)/3=8 см³

по теорме пифагора   перендикуляр =квадратный корень из 13 в квадрате -25=12

наклонная ас=корень из 12 в квадрате+16 в квадрате =20

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

 

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

 

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

 

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)