Нужно в основании конуса проведена хорду длиной 12 см которую видно из центра основания под углом 120 градусов. найдите объем конуса если его образующая равна 8

Чтобы найти объём надо найти радиус основания конуса и его высоту. рассмотрим основание конуса, в котором проведена хорда равная 12 см. соединим концы хорды с центром окружности. получим равнобедренный треугольник. по теореме косинусов 144 = х² + х² - 2·х·х·cos120°, 144 = 2·х² + х² 144 = 3·х² х² = 144÷3 х² = 48 х = 4√3 (см) - это радиус найдём высоту, по теореме пифагора h² = 8² - x² h² = 64 - 48 = 16 h = 4(cм) найдём  теперь объём  v= 1/3  π·r²·h = 1/3·π·48·4 = 64π (см³)

sabcd - прав. пирамида. abcd - квадрат. о -т. перес. диагон. so - высота пирамиды. проведем sk перпенд ad. sk - апофема. угол sko = 60 гр.

ко = cd/2 = 2 см. из тр-ка sko:

sk = ko/cos 60 = 4 см. 

sполн = sосн + 4sграни = 4^2 + 4*(0,5*4*4) = 16 + 32 = 48 см^2

ответ: 48 см^2.