Задан равнобедренный треугольник abc с основанием ac = 15 см. из вершины в проведена биссектриса bk. угол abk = 42°. определите величины отрезка кс, угла abc и угла bka.

Треугольник равнобедренный и по его свойствам вк - биссектриса, высота и медиана. следовательно, кс=7,5 см (вк - медиана). < авс=2*< авк = 84° (вк - биссектриса). < bka=90° (вк - высота).

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так

авсд-равнобокая трапеция,дополнит. построение высота вн=12см

1)найдем проекцию ан, рассм . треугольник авн-прямоугольный(внперпендикулярнаад)

ан^2=13^2-12^2=25.ah=5 см-проекция

2)дополнит построение высота см=12 см(т.к авсд-равнобокая трапеция)

рассм прямоугольник всмн,вс=нм=7 см,вн=см=12см

отсюда следует    что ад=нм+ан+мд=7+5+5=17 см

3)найдем среднюю линию кр=вс+ад/2=7+17/2=12 см

ответ: 5см, 12 см