Спо стереометрии. основания призмы abca1b1c1— равносторонние треуголь-ники. точки m и m1— центры оснований abc и a1b1c1соответ-ственно. а) докажите, что угол между прямыми bm и c1m1равен 60◦.б) найдите угол между прямыми bm1и c1m, если призма прямаяи ab : aa1=3: 2. p. s. оба пункта сделать , особенно в б не понимаю где угол между скрещивающимися прямыми окажется.

А) с1м1 || см угол между см и вм в правильном треугольнике 60° б) пусть ав =3 вв1=2 пусть в - начало координат ось х - вс ось у - перпендикулярно х в сторону а ось z - вв1 координаты точек в(0; 0; 0) с1(3; 0; 2) м(1.5; √3/2; 0) м1(1.5; √3/2; 2) вектора вм1(1.5; √3/2; 2) длина √(9/4+3/4+16/4)=√7 с1м(-1.5; √3/2; -2) длина тоже √7 косинус искомого угла | вм1*с1м | / | вм1 | / | с1м | = | -9/4+3/4-16/4 | / 7 = 22/28= 11/14 угол arccos(11/14)

в данной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований.

a+b=2x, где х - боковая сторона.

высота трапеции h= x*sin60 = (xкор3)/2.

площадь трапеции:

s = (a+b)h/2 = x*h = (x^2кор3)/2 = 32кор3

отсюда: x^2 = 64,    x = 8

ответ: 8 см.

  имеем систему:

b/a= 2/3         b = 2a/3       b = 4

b+a = 10           5a/3 = 10     a = 6

ответ: 6; 4.