На сторонах bc і cd паралелограма abcd позначено відповідно точки e і f так що be: ec=3: 4 cf: fd=1: 3. виразіть вектор ef через вектори ab=a і ad=b

Оскильки ес = 4/7 ад = 4/7 в,    и                   сф= -1/4 ав = -1/4 а,    то еф=ес+сф=4/7 в -1/4 а. видповидь: еф=в/7 -а/4 . (уси букви та буквосполучення - це вектори. значок вектора не забудьте).

среднии линии равны половине параллельных им сторон тогда стороны относятся как4: 4: 8

тогда 4х+4х+8х=45

16х=45

х=45/16

а=4*45/16=45/4

b=4*45/16=45/4

c=8*45/16=45/2

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано