Сторони прямокутника дорівнюють 12см і 16 см. визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

Нехай авсд - даний прямокутник, ав=сд=12 см, вс=ад=16см. диаметром кола, описаного навколо прямокутника буде диагональ прямокутника ас або вд. розглянемо, наприклад, трикутник авс. вин прямокутний. за теоремою пифагора,  ас²=ав²+вс²=12²+16²=144+256=400, отже, ас=√400=20см. довжина кола: l=πd=π*20=20πсм. видповидь: 20π сантиметрив.

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

 

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

 

bc=bd+dc=16+9=25

 

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

 

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75

авс- треуг. , ад-биссектриса

пусть уг.дас=х, тогда уг.вас=2х=уг.всакак угды при основании

втреуг.дас-равнобедр., т.к. уг.адс=уг.вса по условию

и внем уг. дас=х

х+2х+2х=180 по теореме о сумме углов в треуг.

х=36

2х=72 гр. углы при основании