Окружность радиуса 3 вписана в равнобокую трапецию abcd (ad || bc), площадь которой равна 48. окружность касается оснований в точках m и n и боковых сторон в точках p и q. требуется найти площадь четырёхугольника mpnq.

1) sбок=s(aa1cc1)+s(aa1bb1)+s(bb1cc1)

2) рассмотрим треугол. авс - прямоугольный,

по теореме пифагора:

3)s(aa1cc1)=ac*ac=100(см.кв)

4)s(aa1bb1)=aa1+ab=10+6=60(см.кв)

5) s(bb1cc1)=cc1+bc=10*8=80(см.кв)

6) sбок = 100+80+60=240(см.кв)

авс равностороний

bko=obq( oq=ok, bo-общая q=k=90)

kob=obk=30 

следовательно bo=2ok

ob=4 

ad- бисиктриса, медиана, высота

abc-равносторонний след точка пересечения бис= точке пересеч серединных перпендекуляров.

r=ob=4 см 

в условии, вероятно, ошибка. должно быть ас=16, ав=20. тогда:

1. находим cos a, используя определение косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе).cos a = ac/abcos a = 16/20 = 4/52. находим sin a, используя тригонометрическое тождество.sin² a + cos² a = 1sin² a = 1-cos² a = 1-(16/25) = 9/25sin a = 3/5

ответ. sin a = 3/5 

авсд - ромб. т. о - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.

тр. аод - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.

проведем высоту ок на гипотенузу ад - это и есть радиус впис. окр-ти.

ок = 4, тогда по условию:

ао = ас/2 = 4*4/2 = 8

в пр. тр-ке аок: ок (катет) = 4, ао(гипотенуза)= 8

значит угол као = 30 гр

тогда из пр. тр-ка аод:

ао/ад = cos30 = (кор3)/2,  ад = 2ао/кор3 = 16/кор3

тогда периметр ромба:

р = 4*ад = 64/кор3 = (64кор3)/3

ответ:   (64кор3)/3