Плоскость альфа проходит через основание ас равнобедренного треугольника авс; во перпендикулярен альфе; bd - высота треугольника. а) докажите перпендикулярность прямой ac и плоскости bdo; б) докажите перпендикулярность плоскостей bco и альфа. в) найдите периметр треугольника авс, если bo - 3 см, do - корень из 7 см. co - 4 см. , решить. (рис. имеется)

а) если  прямая, пересекающая  плоскость, перпендикулярна двум  прямым  в этой  плоскости, проходящим через точку пересечения данной  прямой  и плоскости, то она перпендикулярна  плоскости. 

  ас пересекает плоскость вdо

bd высота ∆ авс.  ⇒ас⊥вd 

отрезок оd- проекция вd на плоскость альфа. по т. о 3-х перпендикулярах ас⊥оd. 

ас перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения d прямой ас и плоскости вdо. ⇒ ас⊥(вdо)

б) во перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

  если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную  другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

плоскость всо проходит через прямую во, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию.  ⇒  плоскость всо и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) из ∆ вос отношение катетов во: со=3: 4⇒ 

∆ вос египетский.⇒  гипотенуза вс=5 см

из ∆ оdc катет dc=√(oc²-od*)=√(16-7)=3 см

∆ авс равнобедренный (дано).⇒ вd – высота и медиана. ad=cd⇒

ас=cd•2=6 см

р=ав+вс+ас=16 см

в треуг.авс угл вас=угол вса=(180-20): 2=160: 2= 80, как равные углы при основании в равнобедр. треуг. и по теореме о сумме сторон треуг.

угол оас=уголоса=80: 2=40 , т.к аф и ск - биссектрисы

по теореме о сумме сторон в треуг. уголаос=180-2*40=100 градусов

площадь трапеции будет складываться из площади двух одинаковых прямоугольных треугольников и квадрата со стороной равной высате.

площадь прям треуг = половине произведения катетоа

находим второй катет , он = корень из ((3корня из 5)^2-3^2)=6

площадь трекголька равна 6*3: 2=9

площадь квадрата равна 3^2=3*3=9

площадь трапеции 9+9+9=27