Два круга радиусами 6 см пересекаются по общей хорде длиной 6 корней из 3 см. найдите площадь общей части кругов.

Найдём расстояние между центрами кругов. пусть h - половина хорды между точками пересечения a - расстояние от центра круга до хорды h = 6√3/2 = 3√3 r² = a² + h² 6² = a² + 9*3 36 = a² + 27 a² = 9 a = 3 а расстояние между центрами кругов равно их радиусу 2a = r площадь фигуры пересечения будет равна удвоенному красному сектору. а красный - в свою очередь равен круговому сектору минус синий треугольник половинка угла кругового сектора составит sin(α/2) = 3√3/6 = √3/2 α/a = arccos (√3/2) = π/3 α = 2π/3 площадь кругового сектора s₁ = α*r²/2 = 2π/3*6²/2 = 12π площадь синего треугольника s₂ = 1/2*r²*sin(2π/3) = 1/2*36*√3/2 = 9√3 площадь одного красного сектора s₃ = s₁ - s₂ = 12π - 9√3 и площадь фигуры пересечения двух кругов s₄ = 2*s₃ = 24π - 18√3 ≈ 44,2247

а+в+с=180

65+57-180=с

с=58