На стороне bc треугольника abc отметили точку m так, что bm : mc = 2 : 9. через точку m провели прямую, которая параллельна стороне ac треугольника и пересекает сторону ab в точке k. найдите сторону ac если mk = 18 см

Дано: треугольник abc, bm: mc=2: 9, km||ac, mk = 18 см найти: ac решение: km||ac => треугольник kbm подобен треугольнику abc (по лемме о подобии треугольников)  ac: km (дробью) = ab: kb; ac = km*ab: kb = 18*2: 9 = 9 см ответ: ac = 9 см

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6

если ребро куба равно а, то его диагональ равна а*sqrt{3}.

по условию, a*sqrt{3}=7

                                      a=7/sqrt{3}

площадь поверхности куба s=6a^2=6(7/sqrt{3})^2= 6*49/3=2*49=98