Радиус круга равен 5 см, хорда данной дуги равна 6 см. найдите хорду удвоенной дуги

Хорда l2 удвоенной дуги равна: l2 = 2r*sin  α. здесь  α - это центральный угол первой дуги. sin  α = 2sin(α/2)*cos(α/2). первая хорда l1 равна: l1 = 2r*sin (α/2). находим значения синуса и косинуса угла (α/2). sin (α/2) = (l1/2)/r = (6/2)/5 = 3/5. cos (α/2) =  √(1 - (3/5)²) =  √(1 - (9/25)) =  √(16/25) = 4/5. тогда sinα = 2/(3/5)*(4/5) = 24/25. теперь определяем длину искомой хорды. l2 = 2r*sin  α = 2*5*(24/25) = 48/5 = 9(3/5) = 9,6.

Проверим отношения сходственных сторон:   ⇒  δabc ~  δa₁b₁c₁.