Радиус круга равен 5 см, хорда данной дуги равна 6 см. найдите хорду удвоенной дуги

Хорда l2 удвоенной дуги равна: l2 = 2r*sin  α. здесь  α - это центральный угол первой дуги. sin  α = 2sin(α/2)*cos(α/2). первая хорда l1 равна: l1 = 2r*sin (α/2). находим значения синуса и косинуса угла (α/2). sin (α/2) = (l1/2)/r = (6/2)/5 = 3/5. cos (α/2) =  √(1 - (3/5)²) =  √(1 - (9/25)) =  √(16/25) = 4/5. тогда sinα = 2/(3/5)*(4/5) = 24/25. теперь определяем длину искомой хорды. l2 = 2r*sin  α = 2*5*(24/25) = 48/5 = 9(3/5) = 9,6.

Конечно подобны. так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.если треугольники прямоугольные, то один из углов равен 90 градусам, значит сумма двух других углов равна также 90 градусам, следовательно если в одном треугольнике один угол равен 40 градусам, тогда другой равен 50 градусам. а нам известно, что треугольники подобны, если у них два соответственных угла равны, а мы получили, что в одном треугольники углы равны-90, 40 и 50 градусов, и в другом треугольнике 90, 40 и 50 градусов, следовательно данные треугольники подобны

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

 

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

 

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

 

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

 

ответ:

cd=7,2

p=36