Впараллелограмме abcd смежные стороны равны 20 и 28 см, а один из углов 45°. найти площадь параллелограмма. без sin заранее

Пусть дан параллелограмм авсд, ав=20 см, вс=20 см,  ∠а=45°. опустим высоту вн. рассмотрим треугольник авн - прямоугольный по свойству высоты. ∠ван=∠авн=45°, значит ан=вн. по теореме пифагора, ав²=ан²+вн². обозначим ан и вн через х, тогда ав²=х²+х²=2х² 2х²=400; х²=200; х=√200=10√2. вн=10√2 см. s=ад*вн=28*10√2= 280√2 см²

х - один угол

у - другой угол

 

х+у=180

х-у=130      решаем систему способом сложения

2х=310

х=155 (град) - больший угол

у=180-155=25 (град) - меньший угол

155/25=6,2

найдем сторону основания (с)

с^2=15^2-9^2=225-81=144

c=12 см

sбок=4*12*9=432 кв.см