Зовнішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 5 і знайдіть найменший кут трикутника

Нехай перший кут - 2х, тоді другий кут 3х, а третій кут 5х. сума кутів трикутника =180° 2х+3х+5х=180° 10х=180 х=18 перший кут=2×18=36° другий кут=3×18=54° третій кут=5×18=90° найменший - перший кут, котрий 36°

1)по теореме пифагора: ав^2=5^2+5 корней из 3 ^2

ab=10

2)угол в равен 30 градусов,так как катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы(св-во)

ответ: ав=10,угол в=30

треугольник ова и треугольник оас - прямоугольные ( касательная перпендикулярна радиусу)

треугольник аво = треугольнику оас( по гипотенузе оа и во+ос= r), в равных треугольниках все элементы равны, значит ас=12.

по тереме пифагора найдем оа= корень квадратный из 12 в квадрате минус 9 в квадрате = 3 корня из 7