Зовнішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 5 і знайдіть найменший кут трикутника

Нехай перший кут - 2х, тоді другий кут 3х, а третій кут 5х. сума кутів трикутника =180° 2х+3х+5х=180° 10х=180 х=18 перший кут=2×18=36° другий кут=3×18=54° третій кут=5×18=90° найменший - перший кут, котрий 36°

если боковая сторона больше основания

7х+7х+3х=51

17х=51

х=3

7х=21 см боковая

3х=9 см основание

средний по величине угол противолежит средней по длине стороне

определяется он из соотношения

 

cos в = (a² + c² - b²) / (2*a*c)

в данном случае средняя по величине сторона равна 5, поэтому

cos b = (7² + (√18)² - 5²) / (2 * 7 * √18) = (49 + 18 - 25) / (14 * √18) =

= 42 / (14 * √18) = 1 / √ 2 ,  откуда  в = 45°.