Зовнішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 5 і знайдіть найменший кут трикутника

Нехай перший кут - 2х, тоді другий кут 3х, а третій кут 5х. сума кутів трикутника =180° 2х+3х+5х=180° 10х=180 х=18 перший кут=2×18=36° другий кут=3×18=54° третій кут=5×18=90° найменший - перший кут, котрий 36°

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

 

если тупой угол 120 градусов, то острые углы по 60 градусов

треугольник вдс -равносторонний и все стороны по 8

8+8+8+8=32