Зовнішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 5 і знайдіть найменший кут трикутника

Нехай перший кут - 2х, тоді другий кут 3х, а третій кут 5х. сума кутів трикутника =180° 2х+3х+5х=180° 10х=180 х=18 перший кут=2×18=36° другий кут=3×18=54° третій кут=5×18=90° найменший - перший кут, котрий 36°

решение: пусть ав= х см, тога вс – (91–х) см.

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

поєтому ab: bc=5: 8, составляем уравнение

x\(91-x)=5\8, решаем

8x=5*(91-x)

8x=455-5x

8x+5x=455

13x=455

x=455\13=35

91-x=91-35=56

значит ав=35 см, вс=56 см

ответ: 35 см, 56 см

i ab i = √((2 - 1)² + (3 - 2)² + (1 - 3)²) =  √(1 + 1 + 4) =  √6 .

аналогично  i aс i = i bс i = √6 , а периметр треугольника  p = 3 * √6