Зовнішні кути трикутника пропорційні числам 2, 3, 5 і знайдіть найменший кут трикутника

Нехай перший кут - 2х, тоді другий кут 3х, а третій кут 5х. сума кутів трикутника =180° 2х+3х+5х=180° 10х=180 х=18 перший кут=2×18=36° другий кут=3×18=54° третій кут=5×18=90° найменший - перший кут, котрий 36°

df||ab угол а=dfc=72

afd=180-72=108

daf=72/2=36

adf=180-108-36=36

dk²=ad²+ak²

kb²=ab²+ak²

kc²=ac²+ak²=ad²+ab²+ak²

следовательно:

49=ad²+ak²

36=ab²+ak²

81=ad²+ab²+ak²

складываем первое уравнение со вторым, получаем:

85=ad²+ab²+2ak²

81=ad²+ab²+ak²

вычитаем из первого уравнения второе, и полоучаем:

ak²=4

ak=2

ответ: 2см