Точки а и в принадлежат ребрам лл1 и мм1 куба клмнк1л1м1н1 . сколько существует прямых, содержащих ребра куба, и скрещивающихся с прямой ав?

Спрямой ав скрещиваются прямые: kl, kn, mn, k1l1, k1n1, m1n1, kk1, nn1. это в общем случае. в случае, если ab || ml || m1l1, то kn и k1n1 тоже параллельны ab и не являются скрещивающимися. ответ: 8 прямых в общем случае, 6 прямых в особом случае.

авс.  вк перпенд. ас.      ак=9,    ск =5

пусть вс = х, тогда ав = х+2 (по условию)

из пр.тр.авк:

вк^2 = (x+2)^2 - ak^2 = (x+2)^2 - 81.

из пр.тр. свк:

bk^2 = x^2 - ck^2 = x^2 - 25

приравняв, получим уравнение относительно х:

(x+2)^2 - 81 =  x^2 - 25

x^2 + 4x + 4 - 81 = x^2 - 25

4x = 52

x = 13

из пр.тр. свк найдем вк:

вк = кор(x^2 - 25) = кор(169-25) = 12  - высота тр. авс.

s = ac*bk/2 = (9+5)*12/2 = 84.

ответ: 84 см^2.

площадь трапеции:

s = (a+b)*h/2 = 594

отсюда:

a+b = 2*594/22 = 54

получим систему уравнений для оснований:

a+b = 54

a-b = 6      сложим уравнения: 2а = 60,  а = 30, b = 54-30=24.

ответ: основания трапеции: 30 м и 24 м.