Завтра нужно решить.. радіус кола описаного навколо правильного многокутника дорівнює 6см, а радіус кола вписаного в нього - 3√2см. знайдіть сторону многокутника і кількість його сторін

s1=12*12=144 кв.см

s2=12*5=60 кв.см

s3=(1/2)*2*12*5=60 кв.см

s4=12*v(12*12+5*5)=12*v169=12*13=156 кв.см

s=144+60+60+156=420 кв.см

авс, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

по свойству внешнего угла:

внешний угол при угле в = а+с

тогда его половина: а/2  +  с/2  и является внешним углом к треугольнику вкс. и по тому же свойству:

а/2  +  с/2  = с/2  +  х, где х = угол вкс, который и нужно определить

тогда получим:

х = а/2  что и требовалось доказать

cd-cb = bd

bd-ba = ad

это мы совершили действия над векторами. значит в нам необходимо найти модуль вектора ad - то есть длину основания ad трапеции.

опустим высоты вк и см. ав = сd = вс = 8 (по св-ву угла в 30 гр)

отрезок ак= dm = (a-8)/2,  где а - искомое основание

ак = (8*кор3)/2 = 4кор3.

а-8 = 8кор3

а = 8(1+кор3)

ответ: |cd-cb-ba|= 8(1+кор3) см.

abcd-трапеция

a=d=60 градусов

ab=cd=8см

bc=7см

проведём высоту bk из вершины b.

bk=ab*sina=4*(корень из 3) см

за теоремой пифагораak=корень из (64-48)=4см

ad=2ak+bc=8+7=15см 

  mn=(ad+bc)/2=11см

  mn - средняя линия

ответ: 11см)