Сторона ас треугольника авс лежит в плоскости альфа. через середину ва - точку м, проведена плоскость бета, параллельную плоскости альфа, пересекает вс в точке к. найдите мк, если ас = 10см.

Task/26151431 см приложение можно представлять,что  параллельные  плоскости  α  и  β    пересекаются    с  плоскостью  δabc  и    их  линии пересечения   проходят  соответственно   через  ac и  mk.  следовательно    ac  || mk.  с  другой стороны ,  по условиюam =mb   , значит    mk   средняя   линия треугольника     abc и   поэтому :   km ||ac   ;   km = ac/2 =  10  см/2 =5  см  (свойство средней линии)  .   ответ  :   5 см.

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

р=0,5(5+5+6)=8 см - полупериметр.

по формуле герона:    

s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√8*3*3*2=12 см кв

используем другую формулу:

s=0,5ав*вс*sinавс,   0,5*5*5sinавс=12,   12,5sinавс=12

sinавс=12: 12,5=0,96