Плоскость а параллельна стороне ав треугольника авс пересекает стороны ас и вс в точках e и f соответственно. найдите отношение ae: ec если cf: cb=3: 11.

Плоскость α параллельна прямой ав, значит она пересекает стороны са и св по прямой, параллельной ав, то есть прямая ef параллельна прямой ав. тогда по теореме фалеса сf: fb=ce: ea. сf: cb=3: 11, значит сf: fb=3: (11-3) или cf: fb=3: 8. тогда се: еа=3: 8. ответ: ае: ес=8: 3.

Ав: а1в1=12: 3=ас: а1с1=16: а1с1, а1с1=16*1: 4=4, вс: в1с1=4: 1=вс: 2=4: 1, вс=8. перимерт авс=12+16+8=36, периметр а1в1с1=3+2+4=10

авсд -паралелограмм

к -вершина пирамиды, т.о пересечение диагоналей основания

ав=5

вс=4

вд=3

ок=2

sавсд=3*4=12 м²

< вда=90° т.к. стороны равны 3, 4, 5, тогда кд и кв являются высотами на ад и вс.

кд=кв=√(во²+ок²)=√(1,5²+2²)=√(2,25+4)=√6,25=2,5

sкда=sквс=0.5*кд*ад=0,5*2,5*4=5 м²

ор -высота на сд

δорд подобен δадв

од/ор=ав/ад

ор=1,5*4/5=1,2

кр=√(ор²+ок²)=√(1,2²+2²)=√1,44+4=√5,44=4√0,34

sква=sкдс=0,5*кр*дс=0,5*4√0,34*5=10√0,34=√34 м²

sпол=12+5+5+√34+√34=22+2√34=22+2*5,83=33,66 м²