Вединичном кубе abcda1b1c1d1 точка e середина ребра a1b1. найдите синус угла между прямой ae и плоскостью bdd1.

Пусть в- начало координат  ось x- ba ось y - bc ось z - bb1  координаты точек  a(1; 0; 0) e(0.5; 0; 1) вектор ae(-0.5; 0; 1) его длина  √5/2 d(1; 1; 0) d1(1; 1; 1) уравнение плоскости bdd1 ( проходит через начало координат) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек  a+b=0 a+b+c=0 c=0 a=1 b= -1  x-y=0    уравнение bdd1 cинус искомого угла  0.5*2 /√2/√5 = 1/√10=√10/10

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2

треугольники асо и аво равны по ι-признаку (ао - общая сторона; угол аос= углу аов= 90 градусов; ов=ос-радиусы) => стороны ас и ав равны.

ч.т.д.