Впрямоугольной трапеции один из углов 135 градусов. найти высоту трапеции если одно из оснований 26 см а другое 18 см

      i        i \            дано: авсd - прямоугольная трапеция   i        i    \                      вс = 18 см;     ад = 26 см   i_ \                      ∠с = 135° a        k    d                  ск - высота = ? решение: ск - высота. ∠скd = 90° ∠bck = 90° ∠kcd = 135° - 90° = 45° ∠ckd = 90° ∠d = 180° - 90° - 45° = 45° (сумма углов треугольника = 180° т.к.  ∠скd =  ∠d = 45°, значит  δксd - равнобедренный ( углы при основании треугольника равны) высота ск = ав = кd kd = ad - bc = 26 - 18 = 8 (см) ответ: 8см - высота трапеции.    

Пусть меньшее основание x, тогда большее основание 8x, средняя линия 9x/2. по условию она равна 18 см, поэтому x=4, другое основание равно 32 см, их разность 28 см. один из углов=135, значит другой из углов при той же боковой стороне равен 180-135=45 градусов. опустим из вершины угла 135 градусов высоту. она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а значит этот треугольник равнобедренный, и разность оснований трапеции равна высоте. отсюда площадь трапеции равна 18*28 квадратных сантиметров. 

вр -высота на ас

вр²=ав²-(ас/2)²=400-144=256

вр=16

кр²=вк²+вр²=144+256=400

кр=20 см  расстояние от к до ас 

диагональ куба - это корень квадратный из суммы квадратов всенх его измерений. так как все измерения куба одинаковы и равны его ребру а, то получим:

d^2 = 3a^2

3a^2 = 64

a = 8/(кор3) = (8кор3)/3

ответ:   (8кор3)/3 см.